Suites numériques
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 15 exercices sur les suites arithmétiques et
géométriques.
Suites récurrentes et suites explicites
Déterminer le terme de rang de la suite
définie par:
avec
.
Le terme
vaut
Somme des termes d'une suite arithmétique
On considère une suite arithmétique telle que
et
.
Calculer la somme :
On a
On considère une suite arithmétique telle que
et
.
Déterminer la raison de cette suite: On a
On considère une suite arithmétique telle que
et
. Déterminer le terme initial de cette suite: On a
Somme des termes d'une suite géométrique
On considère une suite géométrique de raison telle que
. Calculer la somme
. On a
Suites arithmétiques et géométriques
On considère une suite telle que
et
. Calculer
Suites arithmétique
Déterminer le terme de rang de la suite
de terme initial
et de raison . On a
Terme initial et raison d'une suite arithmétique
On considère une suite arithmétique telle que
et
. Déterminer de cette suite. On a
Signe des termes d'une suite arithmétique
On considère la suite arithmétique
, dont le terme initial est
et la raison
. Combien cette suite possède-t-elle de termes ?
Cette suite possède
termes .
Raison d'une suite géométrique
On considère la suite géométrique
, définie par la relation
La suite
est une suite géométrique de raison
et dont le terme inital est
.
Somme d'entiers consécutifs
Déterminer l'entier
tel que
On a
Somme d'entiers
Calculer la somme suivante, sachant que les termes de cette somme sont les termes d'une suite arithmétique.
On a
Utilisation d'une relation de récurrence
On considère la suite
définie par la relation de récurrence
avec
et de premier terme
.
Exprimer
en fonction de
.
Suites récurrentes et sens de variation
On considère la suite
définie par
et par la relation de récurrence
avec
fonction affine.
xrange -10,10 yrange -10,10 parallel -10,-10,-10,10,1,0,21,black parallel -10,-10,10,-10,0,1,21,black linewidth 2 line -10,0,10,0,black line 0,-10,0,10,black linewidth 2 plot red,*x+ plot blue,x
La fonction
est représentée en rouge, une graduation correspondant à une unité.
En utilisant le graphique, conjecturer le sens de variations de la suite
.
La suite
semble être
Quelle semble être la limite de la suite
?
Comportement asymptotique d'une suite récurrente
On considère la suite
définie par
et par la relation de récurrence
,
étant un réel fixé.
En utilisant le graphique ci-dessous, effectuer une conjecture relativement au comportement asymptotique de la suite
.
La suite
semble
xrange -2,2 yrange -4,5 linewidth 2 line -10,0,10,0,black line 0,-10,0,10,black linewidth 2 plot red,x^2 plot blue,x
Les abscisses des points d'intersection de
et
sont 0 et .
Récurrence double
On considère la suite
définie par
,
et la relation de récurrence
Calculer
.
Le terme
vaut
Récurrence particulière
On considère la suite
définie par
et la relation de récurrence
Calculer
et
.
Le terme
vaut
Le terme
vaut
The most recent version
Cette page n'est pas dans son apparence habituelle parce que
WIMS n'a pas pu reconnaître votre navigateur web.
Veuillez noter que les pages WIMS sont générées interactivement; elles ne
sont pas des fichiers
HTML ordinaires. Elles doivent être utilisées interactivement EN LIGNE.
Il est inutile pour vous de les ramasser par un programme robot.
- Description: collection d'exercices sur les suites numériques au niveau première S. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
- Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, analysis,, sequence, arithmetic_sequence,geometric_sequence,recurrence_relation