OEF Produit scalaire --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 14 exercices sur les barycentres et le produit scalaire en TS.

Base orthonormale 1

Le plan est muni d'un repère orthonormal . Soit .

Taper "sqrt(a)" pour .

Base orthonormale 2

Le plan est muni d'un repère orthonormal . Étant donné un vecteur , déterminer le vecteur colinéaire à et de même sens que et le vecteur tels que soit un repère orthonormal direct.

=( , )
=( , )

Base orthonormale 3

Le plan est muni d'un repère orthonormal . On se donne une base orthonormale et .

Étant donné un vecteur quelconque , donner ses coordonnées dans la base .

.

Base orthonormale 4

Le plan est muni d'un repère orthonormal . Soit le vecteur unitaire .

Déterminer le vecteur tel que soit une base orthonormale directe.
( , )
Soit le vecteur . Donner ses coordonnées dans la base .

Base orthonormale 5

L'espace est muni d'un repère orthonormal . On considère le vecteur unitaire et un vecteur .

  1. Déterminer les coordonnées d'un vecteur unitaire orthogonal à et qui s'expriment comme combinaison linéaire des vecteurs et .
    =( , , )
  2. Déterminer les coordonnées d'un vecteur unitaire orthogonal à et .
    =( , , )

Produit scalaire dans l'espace 1

L'espace est muni d'un repère orthonormal . On considère les vecteurs et .

Produit scalaire dans l'espace 2

L'espace est muni d'un repère orthonormal . On considère les points et .

Calculer =

Produit scalaire dans l'espace 3

L'espace est muni d'un repère orthonormal . On considère les points et .

Le triangle est-il rectangle ?

Produit scalaire dans l'espace 4

L'espace est muni d'un repère orthonormal . Soient et . Déterminer la ou les valeurs de pour que les vecteurs et soient orthogonaux :

.

Produit scalaire dans l'espace 5

L'espace est muni du repère orthonormal . Calculer le produit scalaire = .

Calcul et construction de barycentre

On a représenté ci-dessous un segment , de longueur non nulle. Placer le barycentre des points et , affectés des coefficients et .

Propriétés des barycentres 1

On rapporte l'espace à un repère . On considère les points et .

Déterminer les réels , et tels que le point soit le barycentre de , avec .
Déterminer les réels et tels que le point soit le barycentre de et avec .
     

Propriétés des barycentres 2

Soit , et trois points distincts. Soit le barycentre des points pondérés et et le barycentre des points pondérés et .

Déterminer des coefficients , et tels que soit le barycentre de et .

Produit scalaire dans l'espace : signe

L'espace est muni du repère orthonormal . Compléter :
0.
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