Lanci di monete

Lanci di monete


Una versione stampabile di questo documento è qui disponibile: Lanci di monete

I Il gioco

I Il gioco


In questo gioco supponiamo di poter lanciare quante volte vogliamo una moneta equilibrata (cioè che dà testa e croce entrambe con probabilità pari a 1/2).
Il primo giocatore sceglie una sequenza di tre risultati (ad esempio TCC), dopo di che il secondo giocatore ne sceglie un'altra (ad esempio CTC). La partita consiste nel lanciare ripetutamente la moneta finché non compare una delle due sequenze scelte. Vince la partita il giocatore la cui sequenza è comparsa.
Nel nostro esempio, se la sequenza è CTTTCTTCC, ha vinto il primo giocatore perché la sequenza CTC non è mai comparsa, mentre la TCC è comparsa negli ultimi tre lanci. Se invece avessimo ottenuto la sequenza CTTCTC, avrebbe vinto il secondo giocatore.
Osserviamo che a priori non si sa quanti lanci si dovranno fare per finire la partita.

I-1 Una partita

I-2 Scegli tu

I-3 Sceglie il computer

I-4 Ripensiamo la strategia

Lanci di monete → I Il gioco

I-1 Una partita

Mettiti alla prova

Una partita : qui viene simulata una partita per capire come funziona il gioco.
Lanci di moneteI Il gioco → I-1 Una partita

I-2 Scegli tu


Qui avrai l'occasione di fare la prima scelta.

Mettiti alla prova

Scegli tu (5 partite) : scegli una terna.

I-2-1 Alcune riflessioni

I-2-2 Come funziona?

Lanci di moneteI Il gioco → I-2 Scegli tu

I-2-1 Alcune riflessioni


Qualunque terna di monete tu sceglierai, il computer sarà sempre in grado di sceglierne una con una maggiore probabilità di vittoria rispetto alla tua.
Trattandosi di un esperimento aleatorio può succedere che pur avendo scelto una terna con maggiore probabilità di uscita della tua, il computer si riveli in realtà sfortunato e perda la partita.
Puoi provare a vedere se cambia qualcosa giocando un numero maggiore di partite

Mettiti alla prova

Scegli tu (20 partite) : giochiamo ora 20 partite.
Lanci di moneteI Il giocoI-2 Scegli tu → I-2-1 Alcune riflessioni

I-2-2 Come funziona?


Prova a ripetere il gioco cercando di individuare la strategia che il computer utilizza per scegliere le sue terne.
Prova anche a cercare di individuare le terne che ti permettono di mettere alla prova la fortuna del computer (e magari persino di vincere).

Mettiti alla prova

Scegli tu (20 partite) : giochiamo ora 20 partite.
Lanci di moneteI Il giocoI-2 Scegli tu → I-2-2 Come funziona?

I-3 Sceglie il computer


Ora sarà il computer a fare la prima scelta. Se hai capito quali sono le terne più ``deboli'', in questo modo puoi provare a individuare la terna che meglio risponde alla scelta del computer.

Mettiti alla prova

Sceglie il computer (5 partite) : il computer per primo sceglie una terna e tu potrai rispondere scegliendo la tua terna. Prova a individuare quale terna può battere quella scelta dal computer.

Trattandosi di un esperimento aleatorio può succedere che pur avendo scelto una terna con maggiore probabilità di uscita di quella del computer, il computer si riveli in realtà fortunato e vinca la partita.
Puoi provare a vedere se cambia qualcosa giocando un numero maggiore di partite

Mettiti alla prova

Sceglie il computer (20 partite) : giochiamo ora 20 partite.
Lanci di moneteI Il gioco → I-3 Sceglie il computer

I-4 Ripensiamo la strategia


Ora proviamo a cercare di capire quale strategia possiamo mettere in atto per cercare di vincere il gioco.
Cominceremo con alcune considerazioni più facili per addentrarci in problemi più interessanti.

I-4-1 Alcune probabilità

I-4-2 Alcuni casi particolari

I-4-3 Approfondimenti

Lanci di moneteI Il gioco → I-4 Ripensiamo la strategia

I-4-1 Alcune probabilità


Cominciamo a calcolare alcune probabilità nei casi più semplici.

Mettiti alla prova


Probabilità di una singola terna

Mettiti alla prova

Confronti di probabilità
Lanci di moneteI Il giocoI-4 Ripensiamo la strategia → I-4-1 Alcune probabilità

I-4-2 Alcuni casi particolari


Mettiti alla prova

Fasi di gioco

Mettiti alla prova

Confronto tra terne
Lanci di moneteI Il giocoI-4 Ripensiamo la strategia → I-4-2 Alcuni casi particolari

I-4-3 Approfondimenti


Mettiti alla prova

Quattro lanci
Lanci di moneteI Il giocoI-4 Ripensiamo la strategia → I-4-3 Approfondimenti

presentazione del gioco Lanci di monete.
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